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　　SCARA機器人圓周體育運動下的界格解演算法

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　　先進制造 ◇ 系列技術(shù)講座

　　1月11日13:30-17:00 2023 Ansys中國機器人行業(yè)典型研討會

　　1. 引 言

　　SCARA機器人(Selective Compliance Assembly Robot Arm，選擇阿庫縣換裝機器手臂)是一種四軸機械手，它的第一、二、四軸具有轉(zhuǎn)動優(yōu)點，而第三軸具有非線性移動優(yōu)點，且其組織工作內(nèi)部空間類KMH一個半圓形柱體地區(qū)。SCARA機器人主要用于完成搬運、換裝等職能組織工作，目前廣泛應(yīng)用于汽車、電子、塑料、藥品、食品等工業(yè)領(lǐng)域。

當(dāng)SCARA機器人在流水線上進行往復(fù)體育運動時，其尾端點經(jīng)常會處在圓周體育運動狀態(tài)。雖然尾端邊線與組織工作內(nèi)部空間會隨實際旋轉(zhuǎn)磁場的要求而發(fā)生變化，任務(wù)調(diào)度尾端在圓周體育運動下的界格座標(biāo)，并提前設(shè)定軟件螺母，對于防止過度驅(qū)動力或Bijnor下的機器人碰撞與損壞，具有非常重要的現(xiàn)實意義。因此，責(zé)任編輯如前所述幾何理論，提出一種用于解尾端圓周體育運動下的界格邊線座標(biāo)的演算法。

　　2. 演算法設(shè)計

　　假定SCARA機器人的底座加裝在水平線內(nèi)，依照從底座到尾端的順序，將其五個軸依次命名為X、Y、Z、R軸，且將R軸尾端視作一條線(設(shè)為End)，若在R軸尾端加裝夾具，則將夾具尾端也視作一條線(設(shè)為Tip)。

　　2.1 先決條件

　　本演算法的同時實現(xiàn)如前所述如下表所示三個客觀先決條件：

(1) 雖然Z軸僅在豎直正方形內(nèi)做每邊體育運動，并不能負(fù)面影響End點的水平線三維邊線。而在不加裝夾具的情況下，R軸的轉(zhuǎn)動體育運動也不能對此產(chǎn)生負(fù)面影響;再者，雖然夾具沒有附帶對應(yīng)的驅(qū)動力裝置，即使加裝夾具也僅相當(dāng)于將End點的水平線三維點在三維內(nèi)部空間內(nèi)相對平移了一個固定的矢量邊線，擴展了一定的組織工作內(nèi)部空間范圍，但解Tip點的圓周體育運動界格座標(biāo)的思想與End點完全一致。因此，Z軸和R軸的體育運動都不能負(fù)面影響到尾端點的水平線三維邊線。

　　(2) 雖然SCARA機器人的組織工作內(nèi)部空間是一個類KMH半圓形的柱體地區(qū)，將其三維在水平線上并不能使組織工作內(nèi)部空間的邊界線發(fā)生改變。因此，End點的圓周體育運動是否超出組織工作內(nèi)部空間的范圍僅與X、Y三軸的體育運動有關(guān)。

(3) 雖然End點(或Tip點)在水平線三維內(nèi)部空間下的圓周體育運動有無窮多種可能的路徑，而每種路徑均與x-y直角座標(biāo)軸成一定視角，經(jīng)轉(zhuǎn)動變換后都能歸結(jié)到與座標(biāo)軸相連接的路徑上。因此，本演算法只針對依次相連接于x-y直角座標(biāo)軸的兩種圓周體育運動解五個界格座標(biāo)即可，其余體育運動路徑上的界格座標(biāo)可參照本演算法轉(zhuǎn)動相應(yīng)視角后解。

　　2.2 設(shè)計過程

設(shè)底座坐落于x-y直角座標(biāo)系的圓心O，SCARA機器人的大、小臂均完全展開時的面目與x軸薩德基重合，為初始狀態(tài)，規(guī)定兩臂轉(zhuǎn)動的路徑均取逆時針為正，順時針為負(fù)，據(jù)此建立幾何模型。先由四條正方形梯形(設(shè)為C1~C4)確定水平線組織工作內(nèi)部空間，同時給定尾端當(dāng)前點(設(shè)為Now)的座標(biāo);再LafertNow依次作兩條座標(biāo)軸的相連接線(設(shè)相連接于x軸的直角為Line_H、相連接于y軸的直角為Line_V)，與邊界線梯形相交;然后依次求出Line_H、Line_V與C1~C4的8個交角，若無交角則默認(rèn)交角座標(biāo)為點Now的座標(biāo)值;接著判斷交角中的有效點;最后確定出五個界格(設(shè)為P1~P4)的邊線座標(biāo)即為然則。

　　2.3 交角認(rèn)定

　　從上述設(shè)計過程可知，然則的左、右界格必定在Line_H與梯形邊界線的交角當(dāng)中，而上、下界格必定在Line_V與梯形邊界線的交角當(dāng)中。因此，本演算法的關(guān)鍵在于交角的認(rèn)定。因為SCARA機器人在做圓周體育運動時不能更換手系，因此可將左、左手系分開考慮。

在左手歐佩什縣，梯形C1~C4依次杜博韋圍起一個半封閉地區(qū)，如圖1所示。其中，C1弧為小臂處在薩德基最大面目且大臂民主自由體育運動時End點的拋物線，C2弧為小臂始終處在大臂的延長線上且大臂民主自由體育運動時End點的拋物線，C3弧為大臂處在薩德基最大面目且小臂民主自由體育運動時End點的拋物線，C4弧為大臂處在負(fù)向最小面目且小臂民主自由體育運動時End點的拋物線。Now點坐落于這個半封閉地區(qū)內(nèi)，P1~P4點的認(rèn)定遵循如下表所示原則：(1) P1、P2、P3、P4依次坐落于Now點的左、右、下、上方;(2) 各界格在各自方位上均與Now點的直角距離最短;(3) 線段P1P2、P3P4均不穿過C1弧與座標(biāo)圓心O圍起的組織工作死區(qū)。

　　左手系與左手系類似，不再敖述。

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　　3. 模擬與同時實現(xiàn)

責(zé)任編輯采用MATLAB模擬與VC同時實現(xiàn)相對應(yīng)驗證的方式對演算法加以說明。

　　3.1 MATLAB模擬

　　3.1.1 左手系

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　　圖1 左手歐佩什縣的組織工作內(nèi)部空間與當(dāng)前點

　　設(shè)最大組織工作內(nèi)部空間取值范圍如下表所示：X軸為 ，Y軸為 ，當(dāng)前尾端點邊線座標(biāo)為 ，最終然則的左手歐佩什縣的4個界格P1、P2、P3、P4的直角座標(biāo)值為(如圖2所示)：

　　P1 = [-516.158626, 300.000000];P2 = [519.615242, 300.000000];

　　P3 = [400.000000, -447.213595];P4 = [400.000000, 447.213595]。

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　　圖2 左手歐佩什縣的界格解

　　3.1.2 左手系

左手歐佩什縣的同時實現(xiàn)過程與左手系類似，如圖3、圖4所示。不同的只是Y軸的組織工作內(nèi)部空間取值范圍為 ，當(dāng)前尾端點邊線座標(biāo)仍然取為 ，最終然則的左手歐佩什縣的4個界格P1、P2、P3、P4的直角座標(biāo)值為(如圖4所示)：

　　P1 = [-57.247805, 300.000000];P2 = [519.615242, 300.000000];

　　P3 = [400.000000, -447.213595];P4 = [400.000000, 447.213595]。

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　　圖3 左手歐佩什縣的組織工作內(nèi)部空間與當(dāng)前點

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　　圖4 左手歐佩什縣的界格解

需要說明的是，上述模擬示例只是給出了最大組織工作內(nèi)部空間，在該組織工作內(nèi)部空間內(nèi)可選取任意子內(nèi)部空間及包含其中的當(dāng)前尾端點進行模擬，模擬結(jié)果均表明，本演算法能正確計算并確定SCARA機器人尾端圓周體育運動下的五個界格座標(biāo)。

　　3.2 VC同時實現(xiàn)

　　采用VC開發(fā)軟件封裝功能函數(shù)，同時實現(xiàn)本演算法。右、左手歐佩什縣的界面依次如圖5、圖6所示。選取與上節(jié)MATLAB模擬示例中相同的組織工作內(nèi)部空間與尾端當(dāng)前邊線座標(biāo)等參數(shù)，解出的五個界格座標(biāo)與MATLAB結(jié)果完全對應(yīng)相同。

　　3.2.1 左手系

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　　3.2.2 左手系

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　　4. 結(jié) 論

責(zé)任編輯提出了一種SCARA機器人圓周體育運動界格的解演算法，并通過MATLAB模擬與VC同時實現(xiàn)進行了對應(yīng)驗證。該演算法能有效預(yù)測并解決實際操作中的安全問題，具有較強的實用價值。然而，考慮SCARA機器人的尾端當(dāng)前點正好坐落于組織工作內(nèi)部空間的邊界線邊線時，解對應(yīng)的界格座標(biāo)，將是進一步研究的一個路徑。

　　( 文章來源：互聯(lián)網(wǎng) )

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